Question

高一函数数学题

f（x）=lg（（√￣x²+1）— x）

求出单调区间 要过程
还是看不懂......

Answer 1

解：
定义域：√(x²+1)-x>，即x²+1>x²，即定义域为x∈R
√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
∵√(x²+1)+x为增函数
∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]为减函数
∴lg[√(x²+1)-x]为减函数
即f(x)为减函数

Answer 2

仅供参考:
f(x)=-lg[x+√（x^2+1)]

解：
1.函数f(x)=-lg[x+√（x^2+1)]有意义
只需x+√(x^2+1）>0
因为x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]
又x^2+1>x^2恒成立
故√(x^2+1）>x
从而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恒成立
故f(x)的定义域为R.

2.设x1<x2
g(x1)-g(x2)
=[x1+√(x1^2+1)]-[x2+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[(x1^2+1)-(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+(x1+x2)}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
因为√(x1^2+1)>√x1^2=|x1|≥-x1，所以√(x1^2+1)+x1>0
同理，√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
又x1-x2<0，√(x1^2+1)+√(x2^2+1)>0
所以g(x1)-g(x2)<0
g(x1)<g(x2)，所以g(x)在定义域内是增函数
又h(x)=lgx也是增函数
所以复合函数f(x)=-h[g(x)]是减函数
即f(x)=-lg[x+√（x^2+1)]为减函数.

Answer 3

x2+1是在根号下面吗？如果是的话我就按照这样来计算了