（1×3）分之1+（2×4）分之1+…+（18×20）分之1
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2017-05-20 · 知道合伙人生活技巧行家
xiaohan1038
知道合伙人生活技巧行家
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自2004年一直从事后勤行政管理工作，主要从事后勤行政管理、物业管理工作，热爱电力行业，希望共同探讨
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这类题全部可以用拆分法去解决.
以你出的这道题为例,每个加号两侧的数字都可以表示成n×(n+2)分之1的形式.
我们首先应该把n×(n+2)分之1拆分成n分1减去n+2分之一的形式,合并后发现还需要乘以一个2分之1才能恢复它的原貌.
所以1×3分之1＋2×4分之1＋3×5分之1＋……＋18×20分之1可以写作
1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+⋯+1/16-1/18+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2 （1+1/2-1/19-1/20）=531/760
以你出的这道题为例,每个加号两侧的数字都可以表示成n×(n+2)分之1的形式.
我们首先应该把n×(n+2)分之1拆分成n分1减去n+2分之一的形式,合并后发现还需要乘以一个2分之1才能恢复它的原貌.
所以1×3分之1＋2×4分之1＋3×5分之1＋……＋18×20分之1可以写作
1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+⋯+1/16-1/18+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2 （1+1/2-1/19-1/20）=531/760
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