Question

lim(x趋于0)sin2x/sin5x求极限

lim(x趋于0)sin2x/sin5x求极限为什么要提出个2/5

Answer 1

(SIN2X)/(SIN5X)

=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)

X趋于0则2X和5X都趋于0

所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1

所以原极限=2/5

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

(SIN2X)/(SIN5X)
=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)
X趋于0则2X和5X都趋于0
所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1
所以原极限=2/5