根号下a^2-x^2不定积分中的步骤详解 5

在这个解题步骤中,cos2tdt是这么变成后面那样的?按照求不定积分的方法,不应该是2分之一sin2t吗?求解... 在这个解题步骤中,cos2tdt是这么变成后面那样的?按照求不定积分的方法,不应该是2分之一sin2t吗?求解 展开
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sjh5551
高粉答主

2019-07-30 · 醉心答题,欢迎关注
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I = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - I + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2I = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
I = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C
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faceTheGreat
2011-12-03 · TA获得超过845个赞
知道小有建树答主
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∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
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茹翊神谕者

2020-10-07 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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详情如图所示,

有任何疑惑,欢迎追问

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善解人意一
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2019-07-30 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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供参考,请笑纳。

追问
你好,请问a²/4sin2t哪一步,a²怎么来的,cos2td2t求出来不应该是1/2sin2t吗,乘以前面的1/2也应该是1/4sin2t呀。求解惑
追答
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路人__黎
高粉答主

2019-07-30 · 说的都是干货,快来关注
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cos²t=(1 + cos2t)/2
∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt
=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt
=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]
=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]
=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]
=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]
=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + C
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