x趋于无穷，（x/（1+x））^2极限
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lim(x->正无穷)（x+(1+x^2)^1/2）^1/x对（x+(1+x^2)^1/2）^1/x
求对数lim(x->正无穷)ln[（x+(1+x^2)^1/2）^1/x
]=lim(x->正无穷){ln[x+(1+x^2)^1/2]}/x
(∞/∞型,适用罗必塔法则）=lim(x->∞)[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x]/[x+(1+x^2)^1/2]=lim(x->∞)[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^1/2]*[(1+x^2)^(1/2)]}=lim(x->∞)1/[(1+x^2)^(1/2)]}=0e^0=1所以lim(x->正无穷)（x+(1+x^2)^1/2）^1/x=1
求对数lim(x->正无穷)ln[（x+(1+x^2)^1/2）^1/x
]=lim(x->正无穷){ln[x+(1+x^2)^1/2]}/x
(∞/∞型,适用罗必塔法则）=lim(x->∞)[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x]/[x+(1+x^2)^1/2]=lim(x->∞)[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^1/2]*[(1+x^2)^(1/2)]}=lim(x->∞)1/[(1+x^2)^(1/2)]}=0e^0=1所以lim(x->正无穷)（x+(1+x^2)^1/2）^1/x=1
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