Question

△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC.

△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC.
(1)如图1，若∠ACB=40度，求∠BAC的度数；

(2)如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H.
求证：AH=CH.

Answer 1

（1）解：因为BD==DE
AD=DC
角ADB=角EDC
所以三角形ADB全等三角形CDE (SAS)
所以角BAD=角ACB
因为AD=DC
所以角DAC=角ACB
所以角BAD=角DAC=角ACB
因为角ACB=40度
所以角BAD=角DAC=40度
因为角BAC=角BAD+角DAC
所以角BAC=80度
（2）证明：连接DF ,设AD与BE相交于点O ,DH
因为BD=DE
所以三角形BDE是等腰三角形
因为F是BE的中点
所以DF是等腰三角形BDE的中线，垂线陆消
所以角DFE=90度
角DBE=角租芦DEB
因为角EDC=角DBE+角DEB
所以角EDC=2角DBE
因为AD=DC
所以角ACB=角CAD
三角形ADC是等腰三角形
角ADB=角CAD+角ACB
所以角ADB=2角ACB
所以角DBE=角ACB
因为角BAD=角ACB (已证）
所以角BAD=角DBE
因为角ADB=角EDC
所以角ACB=角CAD=角DBE
因为FG垂直AD
所以角FGO=90度
因为角早型知FGO+角EFH+角GOF=180度
所以角EFH+角GOF=90度
因为角DFE=角DFH+角EFH=90度
所以角DFH=角GOF
因为角GOF=角BAD+角ABE
角ABD=角ABE+角DBE=角ABE+角BAD
所以角ABD=角GOF=角DFH
因为三角形ADB全等三角形CDE (SAS)
所以角ABD=角CED
所以角CED=角DFH
所以D ,F ,E ,H四点共圆
所以角DFE+角DHE=180度
所以角DHE=90度
所以DH垂直AC
所以DH是等腰三角形ADC的垂线
所以DH是等腰三角形ADC的中线
所以AH=CH

Answer 2

∠ACB=400？？