Question

求双曲余弦的反函数 谁能解释一下为什么要在x>0情况下推

Answer 1

可以这样理解：因为双曲余弦函数是偶函数，一个y对应了两个不同的x，在讨论反函数时，如果不加以限制条件，就会有在反函数中，一个x对应两个y的情况，显然不符合函数的定义；

Answer 2

解析：
y=cosh=[e^x+e^(-x)]/2
(1) 值域：
e^x>0
由均值不等式，可知：
[e^x+e^(-x)]/2≥1
即，值域是[1，+∞)
(2) 求x关于y的表达式
y=[e^x+e^(-x)]/2
t+1/t=2y
t²-2yt+1=0
(t-y)²=y²-1
t=y±√(y²-1)
e^x=y±√(y²-1)
x=ln[y±√(y²-1)]
(3) 交换x和y并附定义域
y=ln[x±√(x²-1)](x≥1)
显然，有两支
规定，
arccosh=ln[x+√(x²-1)]