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高中数学，第七题怎么做？？

高中数学，第七题怎么做？？三角形内心

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Answer 1

解：y²=8x; 2p=8，p=4; p/2=2；焦点F(2，0);
设过F(2，0)的直线方程为：y=k(x-2)=kx-2k；代入抛物线方程得：
(kx-2k)²=8x；即有：k²x²-(4k²+8)x+4k²=0；
设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；那么 x₁+x₂=(4k²+8)/k²=4+(8/k²)； x₁x₂=4；
y₁+y₂=k(x₁+x₂)-4k=k[4+(8/k²)]-4k=8/k；
∴∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(1+k²)[16+(64/k²)+(64/k^4)-16]}
=(8/∣k∣)√[(1+k²)(1+1/k²)]=(8/k²)(1+k²)=10
即有8(1+k²)=10k²； 由此得2k²=8，k²=4，故k=±2；
于是x₁+x₂=4+(8/4)=6；y₁+y₂=±4；∴AB中点M的坐标为(3，±2)；
∆OAB的重心G(m，n)在中线OM上，且内分AB为OG : GM=2 : 1=λ；
∴当M(3，2)时，m=(0+2×3)/(1+2)=6/3=2；n=(0+2×2)/(1+2)=4/3；
当M(3，-2)时，m=(0+2×3)/(1+2)=6/3=2；n=(0-2×2)/(1+2)=-4/3；
即在两种情况下，重心G的横坐标都是2，故应选B；

Answer 2

这样

追问

能跟我说下公式吗？？谢谢

追答

Answer 3

供参考。