Question

需要解的过程!求这个二次函数的解析式

有一个运算装置,当输入值为x时,其输入值为y,且y是x的二次函数.已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4,求这个二次函数的解析式.

Answer 1

设这个二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c
当 x=-2 ，y=5
当 x=0 ，y=-3
当 x=1 ，y=-4
则：5=4a-2b+c
-3=c
-4=a+b+c
故 4a-2b=8
a+b=-1
a=1
将 a=1 代入a+b=-1中得：
1+b=-1
b=-2
∴ a=1
b=-2
c=-3
∴解析式是：y=x²-2x-3

Answer 2

y=ax²+bx+c
则
5=4a-2b+c (1)
-3=0+0+c (2)
-4=a+b+c (3)
则c=-3
(1)+(2)×2
-3=6a+3c
6a=-3-3c=6
a=1
b=-4-a-c=-2
所以y=x²-2x-3

Answer 3

设y=kx²+tx+b(k≠0);
将点代入得;
4k-2t+b=5;
b=-3;
k+t+b=-4;
解得：k=1；t=-2，b=-3.；
解析式y=x²-2x-3.