Question

如果函数f（x）在x0点取得极大值，问：是否必有x0的某个邻域U（x0，&）,使得当x0∈(x0-δ,x0)时，f（x)单

如果函数f（x）在x0点取得极大值，问：是否必有x0的某个邻域U（x0，δ）,使得当x0∈(x0-δ,x0)时，f（x)单调增，在x0∈（x0，x0+δ）时，f（X）减，为什么？

Answer 1

这个概念是《数学分析》上的内容吧
不记得那么多了，明年我将好好来研究这本书。
现在我用高中教科书上的说法来回答：
f（x）在x0处取极大值必有2个条件同时成立：f(x)在x0处的导函数的值为0，在x0的左侧,即(x0-δ,x0)递增，右侧递减！
所以题设的结论成立！
毕竟不是高数内容，仅供参考。

Answer 2

这种概念性的问题，早不记得了，我觉得应该不成立．比如，f(x)不是一个连续函数，是分段的或离散的函数，单在某一点上有个极大值，那么本题结论显然不成立．

即使f(x)是连续函数，但它是一个常数f(x)=a, 本题结论也不正确．