Question

解三角函数的方程 求过程 谢谢

sin²A+cos²A=1
sinAcosA=-12/25
上面是一个方程组，如何求解sinA和cosA的值
sinA为4/5
cosA为-3/5

Answer 1

可能是四种解 （1） sinA=3/5 ,cosA=-4/5
（2） sinA=-4/5,cosA=3/5
（3） sinA=-3/5,cosA=4/5
(4) sinA=4/5,cosA=-3/5
解法：(sinA+cosA)²=sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/25
所以 sinA+cosA=1/5 或sinA+cosA=-1/5
第一种情形 sinA+cosA=1/5 ,sinAcosA=-12/25
那么 sinA,cosA 是方程 x²+(1/5)x-12/25=0 的两个解
解得 x1=-4/5，x2=3/5
所以 sinA=-4/5 ,cosA=3/5 或者 sinA=3/5 ，cosA=-4/5
这是前面的第（1）（2）两种情况

第二种情形 sinA+cosA=-1/5 ,sinAcosA=-12/25
那么 sinA,cosA 是方程 x²-(1/5)x-12/25=0 的两个解
解得 x1=4/5，x2=-3/5
所以 sinA=4/5 ,cosA=-3/5 或者 sinA=-3/5 ，cosA=4/5
这是前面的第（3）（4）两种情况

）

追问

A为钝角

追答

A为钝角，那么用条件cosA0 过滤，还剩两种情形
（1） sinA=3/5 ,cosA=-4/5
(2) sinA=4/5,cosA=-3/5

追问

x²-(1/5)x-12/25=0这个方程怎么得来的？

Answer 2

aa+bb=c  ,ab=d

aa-2ab+bb=c-2d

aa+2ab+bb=c+2d

(s+c)²=1/25

(s-c)²=49/25

sc<0,在2、4象限