Question

设X的概率密度函数为f(X)=Ae∧(-x∧2),则D(X)=

设X的概率密度函数为f(X)=Ae∧(-x∧2),则D(X)=也就是图中的第一题

Answer 1

1=∫(-∞,+∞)ae^(-|x|)dx=2a∫(0,+∞)e^(-x)dx=2a

a=1/2

E(x)=∫(-∞,+∞)x*1/2*e^(-|x|)dx=0

E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2*1/2*e^(-|x|)dx

=∫(0,+∞)x^2*e^(-x)dx

=Γ(3)=2

D(X)=E(X^2)-(EX)^2=2

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

如图