Question

求大神解答数学题

若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0，对吗？

Answer 1

不对。反例如下：如果 ƒ(x)=x， a=0 ，b=1 则该函数
f(x)=x在区间[0,1]上连续，且f(0)f(1)=0≤0，但在（0,1）之间一定没有满足f（x）=0的点（因为f(x)在该区间内是增函数）。
其实这道题前后的区间发生了变化（前面是闭区间，后面是开区间）。