Question

高中数学数列

已知数列Ap+Aq=A(p+q) 为什么An=nA1?
注：小写字母p,q都是下脚标

Answer 1

是不是p、q为任意的自然数？
如果是，解法如下：

令q＝1,p＝n（n为自然数），则有：
Ap+Aq＝An+A1＝A(n+1)
亦即：
A(n+1) -An＝A1
故数列{An}为等差数列，公差为A1
An＝A1+（n-1）A1＝nA1

Answer 2

A2=A(1+1)=2A1
A3=A(2+1)=A2+A1=3A1
...
An=A((n-1)+1)=A(n-1)+A1=...=nA1