Question

已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球o的球面上,△ABC是边长为√2的正三角形

已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球o的球面上,△ABC是边长为√2的正三角形已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球o的球面上,△ABC是边长为√2的正三角形，PA,PB,PC两两垂直，求圆o的体积

Answer 1

如图所示

将P-ABC放倒

AB=BC=CA=√2

AP⊥PC⊥PB

该三棱锥外接球相当于如图立方体外接球

今所求即球心到其上一点OP距离r,再求球体积.

显然PA=PB=PC=√2 * √2/2=1

因而OP²=(1/2)²+(1/2)²+(1/2)²=3/4

OP=√3/2

球体积是V=4πr³/3

=4π * (√3/2)³/3

=√3/2 *π

Answer 2

圆o的体积，题目有误，请改为：球o的体积；

外接球的体积的近似值=/.58

Answer 3

可以补出一个正方体，就是正方体的外接球