Question

高中数学函数求解

Answer 1

1. f'(x)=(1-lnx-2)/x²→驻点x=1/e 左+右- 为极大值点 极大值f(1/e)=e

   ∴f(x)∈(-∞,e]

2. 令g(x)=lnx·(lnx+4) x≥1

   g'(x)=2lnx/x+4/x=[2ln(x)+4]/x

   驻点x=1/e² 左-右+为极小值点→x≥1时 g(x)单调递增→a>0

   数形结合，当直线2ax+4与g(x)相切时 a最小

   设切点横坐标为x₀→2a=[2ln(x₀)+4]/x₀ (导数的几何意义)

   lnx₀·(lnx₀+4)=[2ln(x₀)+4]/x₀·x₀+4

   ln²x₀+2lnx₀-8=0

   lnx₀=2 lnx₀=-4(舍去)→x₀=e²→a=[ln(x₀)+2]/x₀=4/e²

   a∈[4/e²,+∞)