Question

“多边形外角和为360°”的证明方法是什么？

Answer 1

在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。就可以证明多边形外角和为360°。

多边形的内角和：

（n － 2）×180° ，（n － 2）×180°÷n    ：360÷（180－内角度数）

1）在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。多边形有无数条对称轴。    

详情总结：

任意多边形的外角和=360　　

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

定义：

〔n-2〕×180·

Answer 2

方法1、利用内角和为180度和圆周角来证明，把三角和所有边的两头都延长出去，其外角和=（360*3-180（内角和）-180（内角的对顶角之和））/2=360度。

方法2、利用补角原理证明：外角和=（180-内角1）+（180-内角2）+（180-内角3）=540-（内角1+内角2+内角3）=540-180=360度。

参考资料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/143893117