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简单分析一下，答案如图所示
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f（x）=1/（1+x^2）+√（1+x^2）∫[0,1]f（x）dx，
记∫[0,1]f（x）dx=M，
注意，这里的M已经是一个常数了，所以下面的步骤中M直接提出来
两边同时取定积分，得到
∫[0,1]f（x）dx=∫[0,1]1/（1+x^2）dx+M∫[0,1]√（1+x^2）dx
M=∫[0,1]1/（1+x^2）dx+M∫[0,1]√（1+x^2）dx
M=arctanx|[0,1]+M*π/4
M-M*π/4=arctan1-arctan0
M（（4-π）/4）=π/4
M=π/（4-π）
所以∫[0,1]f（x）dx=π/（4-π），f（x）=π/（4-π）
记∫[0,1]f（x）dx=M，
注意，这里的M已经是一个常数了，所以下面的步骤中M直接提出来
两边同时取定积分，得到
∫[0,1]f（x）dx=∫[0,1]1/（1+x^2）dx+M∫[0,1]√（1+x^2）dx
M=∫[0,1]1/（1+x^2）dx+M∫[0,1]√（1+x^2）dx
M=arctanx|[0,1]+M*π/4
M-M*π/4=arctan1-arctan0
M（（4-π）/4）=π/4
M=π/（4-π）
所以∫[0,1]f（x）dx=π/（4-π），f（x）=π/（4-π）
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