Question

高数多元函数积分题目

高数多元函数积分题目答案为什么要令α=……，ρ=……
又为什么α不是ρ的高阶无穷小，f(0,0)就不可微，解释一下，谢谢了

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Answer 1

因为定义就是这啊。
定义：

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。