Question

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是5平方厘米，黄色三角形面积是8平方厘米．

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是5平方厘米，黄色三角形面积是8平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米？
请用小学生的思维

Answer 1

本题的关键是 先将FE，EC分别看作是△FED和△CED各自的底边，D是公共顶点，则两个三角形的市里相等的，都是 点D 到 CF 的垂线段，同理，△CED和△CEA的高是顶点C到BD的垂线段，也相等。同时△DEC∽△DCB，而Rt△DCB=Rt△BAD，S□ABEF=S△BAD-S△FED
解：因为 ED=ED，所以 EF∶EC=S红∶S黄=5∶8。又 △FED∽△CEB，所以ED∶EB=EF∶EC=5∶8 得 ED∶DB=ED∶(ED+EB)=5∶(5+8)=5∶13=S黄∶S△DCB=8∶S△DCB 即 S△DCB=104/5=20.8=S△BAD。所以 S□ABEF=S△BAD-S红=15.8

Answer 2

EF/CE=5/8
DE/BE=5/8
那么DE/BD=5/13
∴S△BCD=13/5×8=104/5=20.8
∴S△ABD=20.8
∴S绿=20.8-5=15.8平方厘米

追问

每一步要怎么理解，小学生理解不了

Answer 3

∵S红：S黄=5:8且两三角形同高
∴EF：EC=5:8
易证△DEF∽△BEC
∴S红：S△BEC=（5：8）^2=25:64
∴S△BEC=64/5
∴S△BCD=104/5
易证△ABD≌△BCD
∴S△ABD=S△BCD=104/5
∴S绿=S△ABD-S红=79/5

追问

每一步怎么解释，理解不了

追答

这题我暂时想不出来小学做法。
∵S红：S黄=5:8且两三角形同高
∴EF：EC=5:8
易证△DEF∽△BEC //两组对应角相等，两三角形相似
∴S红：S△BEC=（5：8）^2=25:64 //面积比等于相似比的平方
∴S△BEC=64/5
∴S△BCD=104/5
易证△ABD≌△BCD //SSS
∴S△ABD=S△BCD=104/5 //全等三角形面积相等
∴S绿=S△ABD-S红=79/5