Question

RSA已知明文和公钥能得到私钥加密的密文吗

破解RSA
已知明文和公钥得到私钥加密的密文
和
已知明文密文和公钥得到私钥
哪个更难？

Answer 1

首先破解RSA是指 密文 ->明文 的过程！

假设明文m，密文c，私钥d，公钥e，RSA加密的流程如下：

1、两个较大的互不相等的质数p和q

2、n = p * q

3、fn = (p - 1) * (q - 1)

4、e 与 fn 互质， 且1 < e < fn

5、d满足 de % fn = 1

6、加解密：

c = (m^e) % n 

m = (c^d) % n

上面的公式可以理解为通过公钥加密，而通过私钥解密。

第一种情况：已知明文和公钥得到私钥加密的密文，这个是加密过程，与私钥d关系不大，加密过程主要在于n的值！

假设这种情况已知明文m，公钥e，私钥d，密文c有无数种。

第二种情况：已知明文密文和公钥得到私钥。

已知明文m，密文c，公钥e求私钥d，套入次公式：c= (m^e) % n，n的值也是不唯一的，所以私钥d的值也不唯一。

在有正确答案做对比的情况下个人感觉第二种情况比较容易求出吧。

个人见解，欢迎讨论。

Answer 2

mod 是一种整数之间的相互运算，就是通常所说的取余数运算。例如: 2187mod20=7就表示2187除以20，余数是7. 更常见的表示方法是2187=7(mod 20) 注意这里的等号通常都写成恒等号(就是三横，我这里打不出恒等号)。相应地读作2187与7关于模(即mod)20同余。关于同余有一套比较完整的理论，这是数论里的内容，本题只需要一些比较基础的数论知识。 一般来讲，公开密钥系统的公钥都是取两个大素数。对这两个大素数进行一系列的运算，详细的内容可以参考百科。本题里由于d与n，e与n互素，所以也可算。 本题就是对消息m=3的加密。利用公钥以及加密方法即得 密文=m^e对n=20取模。 结果就是3^7=2187=7(mod20).反过来，现在得到了密文7，那么利用解密密钥 d=3就知道 原文m=(密文)^3=7^3=343=3(mod 20),也就是原文是3.