Question

二次求导的符号为什么 d2y/dx2？

Answer 1

这种表示方法来源于莱布尼兹的对二阶导数和高阶导数的表示。

莱布尼兹表示法中，在导数的定义中引入下列符号（其中⊿y/⊿x为一阶差商）：

他把二阶导数看作下述“二阶差商”的极限：除了变量x以外，我们考虑x1=x+h和x2=x+2h。这时，我们取二阶差商——一阶差商的一阶差商（⊿y/⊿x为一阶差商），即表达式:

其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。记h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我们便可适当地将后面一个括号中的表达式称为y的差分之差分，或y的二阶差分，并用符号记为（这里的⊿2y只是对二阶差分采用的一种符号）：

因此，在这种符号表示法中，二阶差商写成⊿2y/(⊿x)2，其中分母真正是⊿x的平方，而分子中的上标“2”表示把该取差的过程再重复一次，于是二阶导数表示为：

这种差商的符号体系，使得莱布尼兹对于二阶导数采用下列表示法：

Answer 2

那只是一个符号，d表示微分，dy可以理解为y方向的非常小的变化量▷y，dx可以理解为x方向的非常小的变化量▷x。
下面开始详细说明下，一元函数导数的定义式是lim(▷x→0)（▷y/▷x），也就是说在自变量x取得一个趋向于0的微小变化量时，y的变化量与x的变化量的比值，这就是一元函数y=f（x）在定义域上任意点的导数值。再由微分的定义，dx=a▷x+o（▷x），o（▷x）▷x→0时▷x的高阶无穷小，所以▷x→0时，dx=a▷x，这个a是独立常数，由此，dy/dx其实就是lim(▷x→0)（▷y/▷x），这自然也就很容易理解了。
而二阶导数d2y/dx2其实就是一个符号，一定要那么记来表示二阶导数，它等价于f''（x），而f''（x）就是f（f'(x)）'，这个能理解吧?于是d2y/dx2就是对dy/dx再次求导，因为dy/dx得到的仍然是一个关于自变量x的函数，所以二阶导数依然要对x求导所以才有d2y/dx2=d（dy/dx）/dx。
不懂继续问哈。希望能帮助你。

Answer 3

dy/dx表示的是一次求导，
实际上就是y的微分dy 比上 x的微分dx，

那么同样，
二次求导就是一次导数再对x求导一次，
即(dy/dx)/dx，
y是要微分两次，即d 的过程两次
而 x是两次作为 dx
所以得到了d²y/dx²

Answer 4

微分导数的定义