y=1+ln(x+2)的反函数是什么？
f(x)=1+ln(x+2)
y=1+ln(x+2)
ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=-2+e^(y-1)
x,y位置互换
y=-2+e^(x-1)
即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)
扩展资料：
性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：
（10）y=x的反函数是它本身。
参考资料：百度百科——反函数
y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。
解答过程如下：
f(x)=1+ln(x+2)
y=1+ln(x+2)
ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=-2+e^(y-1)
x，y位置互换
y=-2+e^(x-1)
即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
扩展资料
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。
由y=1+ln(x+2)可得y-1=ln(x+2)
可得x+2=e^(y-1)
即反函数为y=e^(x-1)-2。
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数。
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的。
（9）定义域、值域相反对应法则互逆。
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方。
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
已赞过
已踩过<
①y=1+ln（x-1）（x＞1），值域为R。
y-1=ln（x-1）,x-1=e^(y-1),x=1+e^(y-1),所以反函数是：y=1+e^(x-1)，定义域为R
②y=[1+ln（x-1）]/2
（x＞1）,
值域为R
2y-1=ln（x-1）]
，x-1=e^(2y-1),x=1+e^(2y-1).所以反函数为：y=1+e^(2x-1),
定义域为R
y=1+ln(x+2),则ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2
因为反函数是用x表示y,所以换一下就可以了.
y=e^(x-1)-2
一般步骤就是这样.先用y把x表示出来,然后把x与y换一下就可以了
