Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b/(a+c)=1-sinC/(sinA+sinB),且b=5,向量CA*向量CB=-5,则△ABC

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b/(a+c)=1-sinC/(sinA+sinB),且b=5,向量CA*向量CB=-5,则△ABC的面积是

Answer 1

因为b/(a+c)=1-sinC/(sinA+sinB),由正弦定理得,b/(a+c)=1-c/(a+b),化简可得b²=a²+bc-c²,可得cosA=1/2,A=π/3.因为向量CA*向量CB=-5,所以abcosC=-5,即ab*(b²+a²-c²)/2ab=-5.又b=5,所以25+a²-c²=-10.又b²=a²+bc-c²,所以25=bc-35,bc=60,所以△ABC的面积S=1/2bcsinA=1/2*60*√3/2=15√3
所以答案为15√3