Question

请问这个极限题怎么算，过程谢谢

Answer 1

当n→+∞时，
若|x|<1，则x^(2n)=|x|^(2n)→0
若|x|=1，则x^(2n)=|x|^(2n)=1
若|x|>1，则x^(2n)=|x|^(2n)→+∞
所以
当|x|<1时，f(x)=x/(1+0)=x
当|x|=1时，f(x)=x/(1+1)=x/2
当|x|>1时，f(x)=0

Answer 2

f(x) =lim(n->+∞) x/[1+x^(2n) ]
case 1: x<-1
f(x) =lim(n->+∞) x/[1+x^(2n) ] =0
case 2: x=-1
f(-1) =lim(n->+∞) -1/(1+1 ) = -1/2
case 3: -1<x<1
f(x) =lim(n->+∞) x/[1+x^(2n) ]
=lim(n->+∞) x/[1+0 ]
=x
case 4: x=1
f(1) =lim(n->+∞) 1/(1+1 ) = 1/2
case 5: x>1
f(x) =lim(n->+∞) x/[1+x^(2n) ] =0
ie
f(x)
=0 ; x<-1
=-1/2 ; x=-1
=x ; -1<x<1
= 1/2 ; x=1
=0 ; x>1