Question

设随机变量X在(0,2)服从均匀分布.求Y=2X+1的概率密度

Answer 1

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。

解：令Y的分布函数为FY(y)。

因为Y=2X+1，则

FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。

当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。

当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。

当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。

所以Y的概率密度函数为

当y≤1时，P(y)=(0)'=0。

当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)'=1/2。

当y≥3时，P(y)=(1)'=0。

因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

F(Y<=y)=F(2x+1<=y)=F(x<=(y-1)/2)，求导得到概率分布
f(y)=1/4,1<y<5
f(y)=0,其他