设随机变量X在(0,2)服从均匀分布.求Y=2X+1的概率密度 15

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深耕教育陈老师
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2020-11-27 · 陈说教育,专注国内教育
深耕教育陈老师
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Y的概率密度函数为当1<y<3时,P(y)=1/2,y取其他值时,P(y)=0。

解:令Y的分布函数为FY(y)。

因为Y=2X+1,则

FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。

当(y-1)/2≤0时,即y≤1时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。

当0<(y-1)/2<1时,即1<y<3时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。

当(y-1)/2≥1时,即y≥3时,F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。

所以Y的概率密度函数为

当y≤1时,P(y)=(0)'=0。

当1<y<3时,P(y)=((y-1)/2)'=1/2。

当y≥3时,P(y)=(1)'=0。

因此随机变量Y服从(1,3)上的均匀分布

扩展资料:

单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源:百度百科-概率密度

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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百度网友93d8add4c
2010-12-13
知道答主
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F(Y<=y)=F(2x+1<=y)=F(x<=(y-1)/2),求导得到概率分布
f(y)=1/4,1<y<5
f(y)=0,其他
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