Question

微观经济学问题，高手来，详细解答

设效用函数为u(x1,x2) x1^ a x2^b,(a>0,b>0,a+b=1，请求出与该效用函数相
对应的需求函数（x i= f ( pi, y),i =1,2 ），并说明a,b 的经济含义。

Answer 1

u=u(x1,x2)=(x1)^a(x2)^b
不妨假设：商品x1和x2的价格为p1,p2,收入为y。题目中所求的是马歇尔需求函数。需求函数上每一点的组合（xi，pi）都是效用最大化的点的组合。因此，可以写出如下数学规划：
Max：u=(x1)^a(x2)^b
s.t.：x1p1+x2p2≤y
构造拉格朗日函数，解这个规划
F=(x1)^a(x2)^b-t(x1p1+x2p2-y),t为拉格朗日乘子
dF/dx1=0：ax1^(a-1)x2^b-tp1=0...............(1)
dF/dx2=0：bx1^ax2^(b-1)-tp2=0...............(2)
dF/dt=0：x1p1+x2p2-y=0.........................(3)
由(1)(2)得到：bx1p1=ax2p2....................(4)
对于(4)变形：x2p2=(bx1p1)/a，带入(3)式：x1p1+(bx1p1)/a=y，得到需求函数：x1=ay/p1
同理：x2=by/p2。
对需求函数变形就可以看到参数a，b的含义：(x1p1)/y=a，由于a∈(0,1),所以参数a，b的含义是对商品x1，x2的支出占总收入的份额。

Answer 2

这不是柯布-道格拉斯CD函数嘛~~~
就是一个最优规划问题，用拉格朗日乘子法解决。在这里设x1,x2的价格分别为P1,P2,预算约束为I.
就是（x1*P1+x2*P2=I）
求出的需求函数为x1=a*I/P1,x2=b*I/P2至于参数a b你可以理解为这个消费束的的两种商品分别对效用的贡献。如果你再求一下间接需求函数的话会发现它们也有很特殊的意义。

Answer 3

同学你是福大的吧