Question

高等数学二阶常微分方程？

如图，这个微分方程的解是怎么计算出来的，求下解释过程，谢谢啦

Answer 1

已知微分方程的两个特解为e^x和x
所以通解y=a*e^x+bx，其中a,b为任意常数
所以y'=a*e^x+b
所以1=y(0)=a*1+b*0=a
2=y'(0)=a*1+b=a+b
解得
a=b=1
所以
满足初始条件的解为
y=e^x+x

Answer 2

y''+[x/(1-x)]y' - [1/(1-x)]y =0
两个特解 y1=e^x, y2=x
y(0)=1,y'(0) =2
y=Ae^x +Bx +C
特解 y1=e^x , => C=0
y(0) = 1
A=1
y'= Ae^x +B
y'(0) = 2
1+B=2
B=1
ie
y=e^x +x