请问这个不等式怎么证明?
6个回答
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算...
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证明n!<=n^n<=(n!)^2 (n属于正整数),
首先n!<=n^n这个很容易证明,因为n个小于等于n的数的乘积一定小于等于n个n的乘积
再证n^n<=(n!)^2,我们只要证明n<=i(n-i+1),i=1,2,...,n
等价于i^2 - in + n - i <= 0
(i-n)(i-1)<=0
这是显然的.玄色龙眼
===================
当n=1时,即1=1;
若n=k时,式子(k!)^2≥k^k成立;
当n=k+1时,式子[(k+1)!]^2≥k^k(k+1)^2;
利用比值法:(k+1)^(k+1)/k^k(k+1)^2
=(k+1)^(k-1)/k^k
>(k+1)^(k-1)/(k+1)^k
1/k+1<1
所以:(k+1)^(k+1)<k^k'(k+1)^2;
【(k+1)!】^2≥(k+1)^(k+1)
综上所述:对于n取任何正整数,式子(n!)^2≥n^n均成立;
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感觉好难啊,坐等高手!
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