Question

这是什么不等式？如何证明

Answer 1

(1)这是柯西不等式的一个应用
柯西不等式（二维）：(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2
等式成立条件：ad=bc
题目要求a,b>0的原因是在柯西不等式中本题的a,b要担任平方项的位置
(2)本题将x/√a, y/√b, √a, √b 分别带入上式中的a,b,c,d, 可得
(x^2/a+y^2/b)(a+b)>=(x+y)^2
即
(x^2/a+y^2/b)>=(x+y)^2/(a+b)

Answer 2

这个不等式不太清楚属于什么。但是它的证明方法的话。，应该是把右边的像移到左边。然后统一通分。公分母为ab(a＋b).这样你算答案应该差不多就出来了。你可以试一下。我现在没有笔，没法帮你写。

Answer 3

把右边的分母乘到左边，
(x^2/a+y^2/b)(a+b)
=(x^2+y^2)+(bx^2/a+ay^2/a)
>=(x^2+y^2)+2根号[(bx^2/a)*(ay^2/a)]
=(x^2+y^2)+2根号[(x^2)*(y^2)]
=(x^2+y^2)+2|xy|
=(|x|+|y|)^2
>=(x+y)^2
所以原式成立，