Question

大学力学问题紧急求助！！大神拜托了

Answer 1

中间的书受到三个力：自身的重力，大小为W；上面的书的压力，大小为W；下面的书的支持力。画出示意图如下：

要使d最大，则支持力的作用点应该刚好为下面书的最右端，如图所示。

因此求d的最大值就是令x最大。由图可知，两段x都在中间书的重心右侧，因此2x≤a/2，等号成立时x=a/4，即最上面的书的重心刚好在中间的书的最右端，如图所示。

因此d的最大值为3a/4。

Answer 2

答案：3a/4
解决这个问题的过程和思路，要从第一本书的下面插进去开始，这样比较直观：
第一步：先放一本书在桌子上。
第二步：把第二本书插入第一本书和桌子之间，要使第一本书不掉下来，第一本书的重心不能超过第二本书的边缘，也就是第一本书伸出第二本书边缘的距离最大为：a/2。
第三步：把第三本书插入第二本书和桌子之间：要是第一本书和第二本书不掉下来，则第一本书和第二本书的整体重心不能超出第三本书的边缘，而第一本书和第二本书的整体重心通过对称性可知为：a/2+a/2x1/2。
综合上述：最大值：3a/4
扩展：依次在下面插入书本，可得可伸出最大长度：
Lmax=a（1/2+1/2x1/2+1/2x1/2x1/2+…….+ (1/2)n）