Question

求极限，如图 lim x→0+ [x]/x？

Answer 1

lim x→0+ [x]=0，注意这里值是真正的0，因为[x]是不大于x的最大整数，而不是无穷小。

lim x→0+x=0，注意这里表示极限是0，也就是x是一个无穷小。

所以：

lim (x→0+ ) [x]/x=lim (x→0+) 0/x = 0

Answer 2

[x]是指不大于x的最大整数，
故x-1≤[x]≤x
x→0+,即x>0
故
1- 1/x ≤[x]/x≤1
x→0时，1-1/x→∞，
故极限不存在。