Question

高数等价代换问题

用等价代换为什么做不出来？

Answer 1

如图

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

追答

你的解法是使用了
lim(f+g)=lim f + lim g
但是使用此法必须保证lim f和lim g极限都存在。
既然求出来极限不存在。说明不能拆开。

追问

这个我知道了，但是还有点没有理解。因为我分式没有拆开，只是分子用了等价无穷小代换，而且代换之后也没有互为相反数，是哪里错误了呢

追答

原来你抄错题目了，我也抄错，错错得对

追问

是的，我抄错了😂

Answer 2

40. 若题目未错，则
lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/[x(1-cosx)]
= lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1-sinx)]/(x^3/2)
= lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/{(x^3/2)[√(1+tanx)+√(1-sinx)]}
= lim<x→0>(tanx+sinx)/x^3 = lim<x→0>tanx(1+cosx)/x^3
= lim<x→0>2x/x^3 = ∞.
若题目为 lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]，则
lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
= lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^3/2)
= lim<x→0>[√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{(x^3/2)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
= lim<x→0>(tanx-sinx)/x^3 = lim<x→0>tanx(1-cosx)/x^3
= lim<x→0>(x^3/2)/x^3 = 1/2.