Question

求下列积分，须有详细解题过程 在线等

Answer 1

5
=∫arctanx dx
=xarctanx-∫x darctanx
=xarctanx-∫x/(1+x²) dx
=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+C
6.
∫xsinxdx
＝－∫xdcosx
＝－（xcosx－∫cosxdx）
＝sinx－xcosx+C 打字不方便，说思路了。
7分步积分
xln（1+x）-积分xdln（1+x）
后面=x/（1+x）dx
=1-1/（1+x）
然后积分是
x-ln（1+x）
最终结果
xln（1+x）-x+ln（1+x）+C

8分成（x-1）^3/2+（x-1）^1/2 然后分开积分。
最终结果（x-1）^5/2+（x-1）^3/2+C