Question

椭圆与过同一点的两直线相切的两个切点的纵坐标积应该怎么求呢？

Answer 1

这题的本意应该是这样的：椭圆上两点纵坐标之积，正常应该想到韦达定理，也就是根与系数关系，y1 y2=c/a，你需要把过椭圆两点的直线方程求出来，再和椭圆方程联立，最后再用韦达定理搞定。这里的问题就是求直线方程了。要说结果也很简单，就是把那个坐标(2，3)代入到切线方程中就得到过椭圆两个切点的直线方程了2x/a2+3y/b2=1，至于原因，需要仔细品味下。首先切线方程你能理解吧，把点坐标带进去说明这个切线方程过定点（2，3），但是椭圆上两个切点坐标代入这个切线方程中都符合，你想两点确定一条直线吧，椭圆两个切点坐标符合同一个直线方程，那这个直线方程就是过两个切点的直线方程了。这下明白呗！欢迎采纳

追问

我代出来了两个k值是3-根号5和3+根号5，之后就在把这两条直线带入椭圆方程就解不出来了

或者说十分繁杂

而且解出来的y应该有两个值

追答

你算的是两个切线方程的k值，这么计算太复杂了，这题本意不想让你那么麻烦的，只要理解那个方程就是直线方程就容易了

追问

我知道可以巧解

但是就是想知道为什么那样算算不出来

追答

每天直线方程都是切线，只能求一个切点坐标，你得求两次切点坐标，太麻烦了，没人愿意去试

你解不出来是因为数字太复杂还是因为无解啊

斜率代根号的，你想想把这直线方程代入椭圆方程能求出好吗

咱们手算能力是很有限的

如果你算的是无解那说明算错了，如果算得太复杂不好解，那是正常的

即使你算出的那俩k值也挺不容易，计算量相当大，其实学数学掌握方法就可以了，没必要在计算上纠结，因为考试时候你根本也没时间这么写，人家出题的本意也不是让你这么干的

追问

追答

嗯，是这个结果

Answer 2

切点与圆的中点的连线垂直于这条直线

追问

？