过椭圆形的一条直线与椭圆形相交两个点，这两个点的距离公式推导一下谢谢。
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是这样。设这两点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），
则 y2-y1=k(x2-x1) ，
且 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=√[(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2]
=√(k^2+1)*√(x2-x1)^2
=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] 。
上式没有写成 √(k^2+1)*|x2-x1| ，是由于在很多情况下要利用二次方程根与系数的关系（韦达定理）。
则 y2-y1=k(x2-x1) ，
且 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=√[(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2]
=√(k^2+1)*√(x2-x1)^2
=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] 。
上式没有写成 √(k^2+1)*|x2-x1| ，是由于在很多情况下要利用二次方程根与系数的关系（韦达定理）。
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丰慈
2024-09-18 广告
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