Question

高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线...

高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线移至椭圆相切,这种方法怎么操作?

Answer 1

方法：若已知直线方程为Ax+By+C1=0，(A,B,C1为常数)
1. 可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为：AX+By+C2=0，（C2为常数）
2. 联立椭圆方程，消去一个未知数（比如y)，得到一个关于x的二次方程；
3.令判断式等于0，解出C2的值，（有两个)；
4.代入关于x的二次方程，求出切点的横坐标，再代入直线方程AX+By+C2=0，求出纵坐标。
注：两个解，一个是距离最小的点，一个是距离最大的点。
5.若要求出距离，则可用两平行线间的距离公式：d=|C2-C1|/√(A²+B²)

Answer 2

（一） 将A1x+B1y+C1=0与椭圆方程联立，将直线方程代入椭圆方程，计算deta.1若deta1>=0,那么直线与椭圆相交或相切。故最小距离为0.（二）若deta1<0假设直线方程为A1X+B1y+C1=0 设与椭圆相切的直线为A1x+B1y+D=0 …………（1）联立（1）与椭圆方程，将（1）变为x表示y,或用y表示x。代入椭圆方程。得到关于x或y的二次方程。因为椭圆与直线相切，则deta2=0 .由此算出D。 再算出A1x+B1y+D=0与A1x+B1y+C1=0之间的距离，即椭圆上的点到到直线的最小距离

Answer 3

比如说直线的方程是y=x 2，那么射线的方程可以设为y=x b然后联立切线方程与圆的方程，解出一组x和y，然后可以用该点和圆心求一个斜率，然后乘以原来直线的斜率1，两个斜率相乘等于-1，就可以解出b，再代入解出的x和y就行了

Answer 4

已知直线的斜率k
设相切的直线l':y=kx+n(n未知)
然后直线l'与椭圆方程联例求唯一的根,即△=0
同时根据韦达定理可以求出唯一的解，该解即为所求点的横(纵)坐标，带入直线l',求出纵(横)坐标
便为所求点