Question

已知lim根号(x∧2－x＋1)－ax-b=0,求a b的值;x趋向无穷

Answer 1

a=1，b=-1/2

lim根号（x2－x＋1）＝lim（ax＋b）,

两边同除以x

lim根号（1-1/x＋1/x2）＝lim（a+b/x）

左边＝1，右边＝a

所以a＝1

两边平方

lim（1-1/x＋1/x2）＝lim（a2+2ab/x+b2/x2）

那么x取向∞时，1/x2为高阶无穷小。

因此a2＝1，2ab＝-1。

所以b＝-1/2

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

lim根号（x2－x＋1）＝lim（ax＋b）,
两边同除以x
lim根号（1-1/x＋1/x2）＝lim（a+b/x）
左边＝1，右边＝a
所以a＝1
两边平方，
lim（1-1/x＋1/x2）＝lim（a2+2ab/x+b2/x2）
那么x取向∞时，1/x2为高阶无穷小。
因此a2＝1，2ab＝-1。
所以b＝-1/2

Answer 3

利用立方差公式(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3分子有理化。
所以a=-1,b=0.说明：因为分母的次数最高为2,而题目所设的极限为0，所以分子的3次项与2次项的系数必须为0