Question

如图，有一个直径为根号2的圆形铁皮，要从中间剪一个最大的圆心角是90°的扇形ABC

如图，有一个直径为根号2的圆形铁皮，要从中间剪一个最大的圆心角是90°的扇形ABC
（1）求减掉后阴影部分的面积
（2）用所剪的扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少
（3）求该圆锥的全面积

Answer 1

有一直径为根号2m的圆形纸片,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC。

(1)求被剪掉的阴影部分的面积

(2)用此扇形围成一个圆锥侧面,求它的底面圆的半径；

(3)求该圆锥的全面积. 

（1）∠BAC=90°，

∴∠BOC=180，

∴点B、O、C在一条直线上

∴BC=√2

∴AB=AC=1

∴扇形面积为1/4π

又∵圆的面积为1/2π

∴剩下的面积为1/4π

（2）扇形的弧长1/2π

则底面周长=1/2π

∴底面半径=1/4

（3）全面积=侧面积+底面积=1/4π+1/16π=5/16π

Answer 2

有一直径为根号2m的圆形纸片,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC。
(1)求被剪掉的阴影部分的面积
(2)用此扇形围成一个圆锥侧面,求它的底面圆的半径；
(3)求该圆锥的全面积.
（1）∠BAC=90°，
∴∠BOC=180，
∴点B、O、C在一条直线上
∴BC=√2
∴AB=AC=1
∴扇形面积为π/4
又∵圆的面积为π/2
∴剩下的面积为π/4
（2）扇形的弧长π/2
则底面周长=π/2（2πr=π/2)
∴底面半径=1/4
（3）全面积=侧面积+底面积=1/4π+1/16π=5/16π

Answer 3

1.依题意得∠ABC=90°
所以BC为直径
而园的面积为π*（2/2）²=π
扇形面积为π*（√2）²/4=π/2
所以阴影部分面积为π-π/2=π/2
2.弧BC的长度为π/2*√2=√2π/2
所以底面半径为√2π/2÷（2π）=√2/4
3.总面积=底面积+扇形面积=π*(√2/4）²+π/2=π/8+π/2=5π/8