在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2B=A+C,a+√2b=2c求sinC的值
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A+B+C=180度
B=60度
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
有sinA+√2sinB=2sinC
B=60º,A=120º-C
代入、展开、化简
√3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2
即sin(C-30º)=√2/2
∴c-30º=45ºor135º(由内角和为180º舍）
∴C=75º
∴sinC=sin(45º+30º)=(√6+√2)/4
B=60度
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
有sinA+√2sinB=2sinC
B=60º,A=120º-C
代入、展开、化简
√3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2
即sin(C-30º)=√2/2
∴c-30º=45ºor135º(由内角和为180º舍）
∴C=75º
∴sinC=sin(45º+30º)=(√6+√2)/4
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