Question

数学二次函数问题

Answer 1

（1）将3点代入函数式，可以得到三个等式，a+b+c=0,4a+2b+c=0,c=-2,由三式消元可得出a=-1，b=3,c=-2,所以解析式为y=-X²+3X-2

(2)D(m,0),B(2,0),设E(m,q),(q为未知数),BD=m-2,DE=q,由题意两三角形相似可得
BD/AO=DE/CO,即(m-2)/1=q/2,所以q=2m-4,所以E得坐标是E(m,2m-4)

(3)要使ABEF为平行四边形,F须满足EF=1,并且F点纵坐标与E点相同(EF//AB),所以F点的坐标可以是(m+1,2m-4)或者(m-1,2m-4),将点代入二次函数,前者代入后得出方程m²+m-4=0,求出m=(3+√17)/2,

后者代入得出方程m²-3m+2=0,可求出m=2或m=1,因为m>2,所以存在m=(3+√17)/2,使得ABEF为平行四边形,面积为√17-1

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