Question

数学二次函数问题

（2012•仙桃天门潜江江汉）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）
图像传不了，图像叫x轴于-1 3 开口向上

Answer 1

根据图象可得：a＞0，c＞0，
对称轴：x=﹣＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴﹣=1，
∴b+2a=0，
故①错误；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故②正确；
③a﹣2b+4c＜0；
∵b+2a=0，
∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，
∵a﹣b+c=0，
∴4a﹣4b+4c=0，
∴﹣4b+4c=﹣4a，
∵a＞0，
∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，
故此选项正确；
④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=﹣2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
故正确为：①②③三个．

Answer 2

因为与x轴交于（-1，0），（3，0），所以对称轴为x=1.
既-b/2a=2，因为开口向上，a＞0所以b＜0。
观察图像可知此函数最低点在x轴下方，所以c＜0.所以②错，应为abc＞0.
把（-1，0），（3，0）代如函数可得两个一个一元一次方程组，结合对称轴公式。和二元一次方程组的根式公式。2a=-b a=-3c 则①对。又因为3a+c=0，a＞0.所以④对，所以③也对。
所以：①b-2a=0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0对