Question

数学二次函数问题

如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B,C两点，已知点B的坐标为（1，1）
问：抛物线上是否存在一个点D，使△AOD与△OBC的面积相等？若存在，求D坐标

Answer 1

因为b点的坐标为（1,1），带入抛物线
1=a*1
a=1,
抛物线为y=x^2
设直线AB方程为y=kx+b
点A,B带入直线AB
0=2k+b
1=k+b
k=-1,b=2
则直线为y=-x+2
则另一交点C的坐标为：
-x+2=x^2
x1=1,x2=-2
则C点横坐标为-2，则纵坐标为4
则BC=√(1+2)^2+(4-1)^2=3√2
O到直线BC的距离为：2/√2
（这里利用直线与坐标轴所交的直角三角形面积来计算）
则S△OBC=1/2*3√2*2/√2=3/2
设D点横坐标为X
OA=2
S△AOD=1/2*X*OA=1/2*X*2=3/2
则x=3/2
则y=(3/2)^2=9/4
则D点坐标为（3/2,9/4）