Question

数学二次函数问题

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程（p-m）x2+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根．
（1）试判定△PMN的形状；
（2）当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴的交点为Q求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等。
主要是第三问 高手 求出第三问即可 第一第二可不写 很急 请各位高手快点解答 没有分了

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程（p-m）x的平方+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根，
∴△=（2n）的平方-4（p-m）（p+m）=0，
解得m的平方+n的平方=p的平方；
又∵抛物线具有对称性可得PM=PN，
∴由两腰相等可知△PMN是等腰直角三角形；
（2）由顶点P（2，-1）及△PMN是等腰直角三角形可得M（1，0），N（3，0），
设抛物线解析式y=a（x-2）的平方-1，
把M（1，0）代入得a=1，
∴y=（x-2）的平方-1，即y=x的平方-4x+3．
（3）∵抛物线具有对称性，圆心一定在对称轴上，
设圆心C（2，h），则A（2+h，h），
代入抛物线解析式，
h=（2+h-2）的平方-1，
解得h= 1±根号5/2，
∴该圆的圆心坐标为（2， 1+根号5/2）或（2， 1-根号5/2）．

追问

对不起 我的第三问可不是你的这个圆的问题

追答

sqmpn=3*2/2+1*2/2=4
设直线y=x-1右支交于e
直线qn表达式x+y=3联立y=x-1 x=2 y=1
mne=1/2*1*2=1
mpne=mpn+men=1+1=2=1/2sqmpn
所以直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等

Answer 2

解答：我来帮你分析，
楼主的第一二个问题已经得到解答，下面主要是针对第三个问题：
（1）等腰直角，（2）y=x²-4x+3 （过程就不再多说，重点第三步）
（3）M（1、0）N（3、0）、P（2、-1）且∠P=90°；
边p=2；m=√2；n=√2；方程的两个等根：X1=x2=-√2-1；（这些都是第一二步可以得到）
抛物线与y轴的交点，就是x=0，y=3；Q（0，3）
证明：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等。
过程：连接QN，可得直线QN：y=3-x；
显然直线QN和y=x-1垂直，记垂直的交点为D；
△MDQ的面积：S=1/2XMDXDQ=1/2X√2X2√2=2；
四边形MDNP，两两互相垂直，且MP=PN，显然为正方形：
面积：S=MPXNP=√2X√2=2。
因此：S△MDQ=SMDNP；
故此证得：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等。

如果有任何疑问，可以在线直接追问！！

Answer 3

⑴△=(2n)²-4(p-m)(p+m)=4(m²+n²-p²)=0，∴p²=m²+n²，∴∠P=90°，△PMN为直角三角形。
⑵过P作PR⊥X轴于R，则MR=NR，PR=1，∠P=90°，
∴RT△MPR与RT△NPR都是等腰直角三角形，
∴MR=NR=1，M(1，0)，N(3，0)，可写y=a(x-1)(x-3)过(2，-1)，
∴-1=-a，a=1，解析式为：y=x²-4x+3
⑶Q(0，3)，四边形MPNQ的面积=S△PMN+S△QMN=3+1=4
NQ的解析式可求得：y=-x+3，与直线y=x-1 的交点C，联立方程组：
y=-x+3
y=x-1
得：x=2，y=1，C(2，1)，设直线y=x-1与y轴交于D，
S△MCQ=S△QCD-S△QMD=4-2=2，
∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等。
∴MQ∶PQ=PQ∶NQ，得到：NQ=

追问

................∴MQ∶PQ=PQ∶NQ，得到：NQ= ......说下去。。。

追答

对为起那是多余的，已经全部算出来了啊。直线y=x-1过点M。

Answer 4

不会是让我们写过程吧，你先说那里不会，是你不会算面积？

追问

第三问 。前两问已算出。

追答

要过程？
你画个图就行了
直线把四边形割成一个三角形一个四边形
然后就是球这两块的面积
三角形就是在竖着割一下在底乘高除2
四边形横着割一下变成两个简单的三角形
然后就行了

追问

能否给个过程？

追答

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