已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC⊥BD于点O，BF⊥DC于F，求证：AB+DC=2BF
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证明：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E
∵AD∥BC，AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵AD∥BC，BE∥AC
∴平行四边形ACEB
∴BE＝AC，CE＝AB
∴BE＝BD，DE＝CE+CD＝AB+CD
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∴等腰直角三角形DBE
∴∠BDE＝∠E＝45
∵BF⊥DC
∴BF＝DF，BF＝EF
∴2BF＝DF+EF＝DE＝AB+CD
∵AD∥BC，AD＝BC
∴等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵AD∥BC，BE∥AC
∴平行四边形ACEB
∴BE＝AC，CE＝AB
∴BE＝BD，DE＝CE+CD＝AB+CD
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∴等腰直角三角形DBE
∴∠BDE＝∠E＝45
∵BF⊥DC
∴BF＝DF，BF＝EF
∴2BF＝DF+EF＝DE＝AB+CD
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