若X,Y为正实数,且X+Y=4,求√X²+1+√Y²+4的最小值?

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委念烟堂双
2019-11-12 · TA获得超过3万个赞
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解:∵x+y=4,
∴y=4-x①,
将①代入
x2+1
+
y2+4
得,
x2+1
+
(4−x)2+4
②,
由②得,
(x−0)2+(0−1)2
+
(x−4)2+(0−2)2

可理解为M(x,0)到A(0,1)和B(4,2)的距离的最小值.
作A关于轴的对称点A'(0,-1),连接A′B,与x轴交点即为M.
在Rt△A'DB中,A'B=
A′D2+BD2
=
32+42
=5.
故答案为:5.
如图:
箕康胜璩苒
2019-01-31 · TA获得超过2.9万个赞
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√X²+1+√Y²+4=√X²+1+√(x-4)²+2²表示求X轴上一点P(X,0)到点A(0,1),点B(4,2)的距离和的最小值,点A、B都在X轴上方,相当于反射,点A关于X轴的对称点为A’(0,-1),
最小值为|A’B|=√(4-0)^2+(2+1)^2=5
√X²+1+√Y²+4的最小值=5
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