Question

设f(x)是关于x的多项式,f(x)除以2(x-1),余式是3;2f(x)除以3(x+2),余式是-4,求3f(x)除以4(x2+x-2)的余式?

请详细说明过程

Answer 1

f(x)=2(x-1)f1(x)+3,2f(x)=3(x+2)f2(x)-4,
所以f(1)=3,f(-2)=-2,
设3f(x)=4(x^2+x-2)g(x)+ax+b,
则3f(1)=a+b=9,①
3f(-2)=-2a+b=-6,②
①-②，3a=15,a=5,
代入①，b=4,
所以3f(x)除以4(x2+x-2)的余式是5x+4.