Question

多项式f（x)满足除以x-1余3，除以x-2余2，则f（x)除以（x-1）（x-2）的余式

多项式f（x)满足除以x-1余3，除以x-2余2，则f（x)除以（x-1）（x-2）的余式

过程详细
急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

设f(x)=1+a(x-1)+b(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)(x-3)g(x)
那么f(2)=2,f(3)=3,可得
a=1,b=0,于是
f(x)=x+(x-1)(x-2)(x-3)g(x)
即知f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为x.思路：然x就满足除以x-1，x-2，x-3，所得余数分别是1，2，3,于是f(x)-x就是x-1,x-2,x-3的倍数. 而x-1,x-2,x-3又两两互质，因此f(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)q(x),即得f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余数为x.

Answer 2

多项式f(x)除以x-1,x-2,x-3所得的余数分别为1,2,3说明
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
这说明1，2，3是方程f(x)-x=0的三个根
于是f(x)-x必然具有因式(x-1)(x-2)(x-3)
所以所求为x

Answer 3

这种题就假设一个多项式满足以上条件就好。
x²-4x+6符合上述情况
（x²-4x+6）/ （x²-3x+2）=1……-x+4

追问

好像不对

追答

。。怎么不对了，明显另外两个回答都是错的。。