Question

在等腰直角△ABC中，D为AB上一点，E在BC上，且DC=DE，求AD/CE的值

Answer 1

作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。
因为,∠ACB=90°，BF垂直BC，
所以，BF平行于AC，
所以，三角形BEF相似三角形AEC
所以，BF/AC=BE/AE，
因为AE=2BE，所以，BF/AC=1/2，即有BF=AC/2。
因为CD=BC/2，AC=BC，
所以，BF=CD。
在三角形ACD和三角形CBF中
AC=CB，
∠ACB=∠CBF=90°，
CD=BF，
所以，三角形ACD全等于三角形CBF，
所以∠CAD=∠BCF
因为∠ACE+∠BCF=∠ACB=90°，
所以∠ACE+∠CAD=90°
即有AD⊥CE。

Answer 2

∵ad平分∠edc（已知）
∴∠ade=∠adc（角平分线定义）
∴在△aed和△adc中：
∵de=dc（已知）
∠ade=∠adc（已证）
ad=ad（公共边）
∴△aed≌△adc（sas)
∴∠c=∠e(全等三角形对应角相等）
∵∠e=∠b（已知）
∴∠c=∠b（等量代换）
∴ab=ac（等角对等边）